limita posloupnosti-at vidite, proc jsme ukoncili nasi karieru..
20.01.2010
Limita funkce více proměnných
O funkci f(xi) n-proměnných xi říkáme, že má v bodě A =
[a1,a2,...,an] limitu K, pokud ke každému (libovolně malému) číslu 
existuje takové číslo δ > 0, jenž je v obecném případě závislé na volbě 
, že pro všechny body X = [x1,x2,...,xn] z δ-okolí bodu A s výjimkou samotného bodu A platí 
. Takovou limitu značíme některým z
následujících způsobů.
![\lim_{[x_1,x_2,...,x_n] \to A} f(X)=K](http://upload.wikimedia.org/math/2/4/0/240d21f24bf2967327453def6ea49351.png)
![\lim_{[x_1,x_2,...,x_n] \to [a_1,a_2,...,a_n]} f(X)=K](http://upload.wikimedia.org/math/a/9/e/a9eda0bbeaf16f61276eed0b0d5ea408.png)
Limita funkce n proměnných je tedy definována obdobným způsobem jako limita funkce jedné proměnné.
U funkce n proměnných je možné provádět limitní přechod nejen vůči všem proměnným, tzn. 
, ale také vzhledem několika nebo
jen jedné z proměnných, tzn. např. 
. Tedy např.
,
kde g je funkcí n − 1 proměnných.
[editovat] Limita komplexní funkce
O komplexní funkci f(z) definované v okolí bodu z0 říkáme, že má v z0 limitu A, jestliže k
libovolnému existuje δ-okolí bodu z0 takové,
že
Limitu v bodě z0 zapisujeme
.
Formálně je tedy zápis stejný jako v případě reálných funkcí.
Limita A může být komplexním číslem.
[editovat] Limita zprava a zleva
O funkci f(x) říkáme, že má v bodě a limitu A zprava, resp. zleva, pokud k libovolnému číslu existuje takové číslo δ > 0, jehož hodnota může v obecném případě záviset na volbě , že pro všechna x z pravého, resp. levého okolí bodu a, z něhož vyjmeme bod a, tedy pro všechna x splňující podmínku 0 < | x − a | < δ, platí 
, což zapisujeme
- označována jako limita zprava
- označována jako limita zleva
Funkce f(x) má v bodě a limitu pouze tehdy, pokud má v tomto bodě současně limitu zleva i zprava.
